Aritmetička sredina, također poznata kao prosjek ili srednja vrijednost, temeljni je koncept u statistici i matematici. Široko se koristi za mjerenje središnje tendencije skupa numeričkih vrijednosti. Aritmetička sredina jednostavan je, ali moćan alat koji daje reprezentativnu vrijednost skupa podataka zbrajanjem svih vrijednosti i dijeljenjem ukupnog broja s brojem vrijednosti.
Što je aritmetička sredina?
Aritmetička sredina daje jednu vrijednost koja predstavlja središnju tendenciju skupa podataka. Koristan je za sažimanje i usporedbu podataka, kao i za predviđanje ili izvođenje zaključaka. Obično se koristi u raznim područjima kao što su statistika, ekonomija, znanost i svakodnevni život.
Međutim, važno je napomenuti da aritmetička sredina ima ograničenja. Na njega mogu utjecati ekstremne vrijednosti, ekstremne vrijednosti koje se značajno razlikuju od ostalih vrijednosti u skupu podataka. U takvim slučajevima, alternativne mjere središnje tendencije, poput medijana ili modusa, mogu biti prikladnije.
Sve u svemu, aritmetička sredina temeljni je statistički koncept koji nam omogućuje izvođenje reprezentativne vrijednosti iz skupa numeričkih podataka, pružajući uvid u tipičnu vrijednost skupa podataka.
Za izračun aritmetičke sredine, poznate i kao prosjek, možete slijediti ove korake.
1. Zbrojite sve vrijednosti u skupu podataka.
2. Izbrojite ukupan broj vrijednosti.
3. Podijelite zbroj s brojem.
Evo detaljnijeg objašnjenja:
1. korak: zbrojite sve vrijednosti u skupu podataka.
– Uzmite svaku vrijednost u skupu podataka i zbrojite ih.
Korak 2: Izbrojite ukupan broj vrijednosti.
– Odredite ukupan broj vrijednosti u skupu podataka.
Korak 3: Podijelite zbroj s brojem.
– Uzmite zbroj dobiven u koraku 1 i podijelite ga s brojem dobivenim u koraku 2.
Prođimo kroz primjer za ilustraciju izračuna aritmetičke sredine.
Primjer:
Razmotrite sljedeći skup podataka o rezultatima ispita: 75, 80, 90, 85, 95.
1. korak: zbrojite sve vrijednosti.
– Zbroj = 75 + 80 + 90 + 85 + 95 = 425
Korak 2: Izbrojite ukupan broj vrijednosti.
– Broj = 5
Korak 3: Podijelite zbroj s brojem.
– Aritmetička sredina = zbroj / zbroj à 425 / 5 = 85
U ovom primjeru, aritmetička sredina bodova na ispitu je 85. Stoga je prosječna ocjena za skup podataka 85.
Ne zaboravite prilagoditi izračun na temelju toga radite li s populacijom ili uzorkom. Ako računate aritmetičku sredinu za uzorak, podijelite zbroj s (n-1) umjesto s n, gdje je n ukupni broj vrijednosti u uzorku.
Formula za izračunavanje aritmetičke sredine, označena simbolom “μ” (mu) za populaciju ili “x̄” (x-traka) za uzorak, može se izraziti kao:
μ = (x₁ + x₂ + x3 + … + xₙ) / n
ili
x̄ = (x₁ + x₂ + x3 + … + xₙ) / n
gdje x₁, x₂, x3, …, xₙ predstavlja pojedinačne vrijednosti u skupu podataka, a n predstavlja ukupan broj vrijednosti.
Metode za izračun aritmetičke sredine
Postoji nekoliko metoda za izračunavanje aritmetičke sredine, ovisno o obliku podataka i dostupnim informacijama. Evo tri uobičajene metode:
Jednostavna aritmetička sredina:
Ovo je najjednostavnija metoda i koristi se kada imate pristup kompletnom skupu podataka.
Zbrojite sve vrijednosti u skupu podataka.
Podijelite zbroj s ukupnim brojem vrijednosti.
Formula: Aritmetička sredina = (Zbroj vrijednosti) / (Broj vrijednosti)
Ponderirana aritmetička sredina:
Ova se metoda koristi kada različite vrijednosti u skupu podataka imaju različite težine ili važnost.
Pomnožite svaku vrijednost s odgovarajućom težinom.
Zbrojite sve ponderirane vrijednosti.
Podijelite zbroj ponderiranih vrijednosti s ukupnim zbrojem pondera.
Formula: Aritmetička sredina = (Zbroj (vrijednosti × težina)) / (Zbroj težina)
Kumulativna vrijednost učestalosti:
Ova se metoda koristi kada imate grupirane podatke o frekvencijama, gdje su vrijednosti u rasponima i dane su njihove frekvencije.
Pronađite sredinu svakog raspona (prosjek gornje i donje granice).
Pomnožite svaku središnju točku s odgovarajućom frekvencijom.
Zbrojite sve ponderirane srednje točke.
Podijelite zbroj ponderiranih srednjih točaka s ukupnim zbrojem frekvencija.
Formula: Aritmetička sredina = (Zbroj (Srednja točka × Frekvencija)) / (Zbroj frekvencija)
Važno je odabrati odgovarajuću metodu na temelju prirode vaših podataka i dostupnih informacija. Jednostavna aritmetička sredina je najčešće korištena metoda kada su sve pojedinačne vrijednosti poznate i jednako važne. Ponderirana aritmetička sredina korisna je kada vrijednosti imaju različite težine ili važnost. Kumulativna srednja vrijednost frekvencije primjenjuje se pri radu s grupiranim podacima o frekvenciji.
Zapamtite da je aritmetička sredina samo jedna mjera središnje tendencije, a druge mjere poput medijana i modusa mogu biti prikladnije u određenim situacijama.